Seçici gezgin satıcı problemi için yeni matematiksel modeller

Abstract

Gezgin Satıcı Problemi (GSP), araç rotalama, çizelgeleme vb. pek çok gerçek hayat problemlerinin temelini oluşturur. Kaynaklardaki çalışmalara bakıldığında, GSP ve uzantılarında amaç olarak genellikle, toplam maliyetin, toplam kat edilen yolun veya toplam harcanan sürenin enküçüklenmesi esas alına gelmiştir. Son yıllarda, serimdeki tüm düğümlere uğrama kısıtı gevşetilerek, verilen bir bütçe veya seyahat süresi kısıtı altında, gezginin uğrayabileceği düğümlerden elde edilecek kar, kazanç vb. getiriler toplamının enbüyük olması istenen problemler de araştırmacıların ilgi odağı olmuştur. Kaynaklarda ”Orienteering problemi veya Seçici GSP (The Selective TSP)”, “Getiri Toplamalı GSP-(The Price Collecting TSP)” veya “Karlı Tur Problemi (Profitable Tour Problem)” olarak isimlendirilen bu tür problemler, “Getiri Yönlü GSP (Traveling Salesman Problems with Profits)” başlığı altında toplanmaktadır. Farklı isimlendirmeler olmakla birlikte, bu tür problemlerde, aynı kısıtlar altında farklı amaç fonksiyonlarının ele alındığı görülmektedir. GSP ve uzantılarında olduğu gibi, getiri yönlü problemlerin çözüm yaklaşımlarının da öncelikle sezgiseller veya özel algoritmalar üzerine yoğunlaştığı, matematiksel modellere yeterince önem verilmediği görülmektedir. Söz konusu durum göz önüne alınarak, bu çalışmada ilk olarak, getiri yönlü GSP’nin kaynaklarda var olan modelleri incelenmiş, sonra getiri yönlü GSP’lerin benzer matematiksel yapısı nedeniyle bu problemlerden biri olan Seçici GSP, diğer adıyla Orienteering problemi için bir düğüm tabanlı bir de ayrıt tabanlı iki yeni karar modeli önerilmiştir. Önerilen modeller, kısıt ve tamsayı değişken sayısı itibariyle polinom büyüklüktedir ve tamsayılı karar modellerini çözen herhangi bir paket programla doğrudan kullanılabilecek özelliktedir. Önerilen modellerin performanslarını görmek amacıyla, kaynaklarda yer alan karşılaştırma problemleri Vansteenwegen-Souffriau-Oudheusden modeli ve yeni modellerle, CPLEX 12.5 paket programı kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar, çözüm süreleri ve doğrusal programlama gevşetme değerleri yönleriyle analiz edilmiş ve önerilen yeni ii modellerin çok üstün olduğu görülmüştür. Ayrıca, matematiksel karar modelleri ile bulunan eniyi değerlerin, kaynaklarda sezgisel algoritmalarla bulunan bilinen eniyi değerlerin çoğundan daha büyük olduğu tespit edilmiştir.